С. И. Доронин
Продолжение: Магия запутанных состояний и современная физика
2.3 Уравнения движения в энергетическом представлении
Попытаемся теперь на конкретном примере продемонстрировать какую дополнительную научную информацию мы можем получить, используя предложенный подход.
Рассмотрим уравнение движения для произвольного объекта. Его легко получить на основе упомянутого выше лагранжева формализма, используя наиболее общий подход, который применяется при выводе тензора энергии-импульса произвольной системы [38].
Напомню, что уравнение движения получают согласно принципу наименьшего действия путем варьирования D, и оно имеет вид [38]
(1) |
Равенство нулю дивергенции (1), означает, что сохраняется интеграл от тензора по гиперповерхности пространства. Этот тензор Т с компонентами Tjl (j,l = 0,1,2,3) называется тензором энергии-импульса системы. Он определен неоднозначно, а только с точностью до градиента произвольного антисимметричного тензора. Для его однозначного определения можно потребовать, чтобы существовала принятая в механике связь между импульсом и моментом импульса. В этом случае получаем дополнительное условие Tjl=Tlj, т.е. тензор энергии-импульса должен быть симметричен.
Как известно [38], компонента T00 этого тензора характеризует плотность энергии. Вектор с компонентами T10/c, T20/c, T30/c есть плотностью импульса, а вектор с составляющими cT01, cT02, cT03 – плотность потока энергии – количество энергии, протекающей в единицу времени через единицу поверхности. Ввиду симметричности тензора, мы имеем связь между потоком энергии и импульсом: плотность потока энергии равна плотности импульса, умноженной на c2. Компоненты Tik (i, k =1, 2, 3) составляют трехмерный тензор плотности потока импульса. Взятые со знаком минус они образуют тензор напряжений. Плотность потока энергии есть вектор; плотность же потока импульса, который сам по себе вектор, должна быть тензором второго ранга.
Делается вывод [38], что скорость изменения энергии, находящейся в объеме V равна количеству энергии, протекающей через границу этого объема в единицу времени, и скорость изменения импульса системы в объеме V есть количество импульса, вытекающее в единицу времени из этого объема (см. уравнения (4), (5) чуть ниже).
На этом обычно заканчивается анализ уравнений движения произвольной системы, и далее используют различные приближения, чтобы упростить общий вид тензора энергии- импульса в конкретных частных задачах.
Однако уже в общем случае тензора энергии- импульса произвольной системы, нас не устраивает та часть интерпретации уравнений движения, в которой используется импульсное представление. Оно более подходит для описания локальных объектов, а в нашем случае непрерывных полевых структур предпочтительно использовать энергетическое представление. Поэтому сейчас мы постараемся от импульсной интерпретации перейти к энергетической и проанализируем уравнения движения уже в этих терминах.
Рассмотрим эти хорошо известные уравнения. Они получаются из (1) разделением на пространственные и временные производные [38]:
(2), | |
(3). |
Эти уравнения затем интегрируются по некоторому произвольному объему пространства V, и применяется теорема Гаусса.
(4), | |
(5), |
где интеграл справа берется по поверхности, охватывающей объем V (df1, df2, df3 – компоненты трехмерного вектора элемента поверхности df).
Рассмотрим второе уравнение (5). Поскольку результаты, полученные при анализе этого уравнения, будут широко использоваться в дальнейшем, остановимся на нем более подробно.
Левая часть не вызывает вопросов, здесь стоит скорость изменения импульса в объеме V, т.е. сила, действующая на этот объем. А вот в правой части перейдем к энергетическому представлению и для этого воспользуемся аппаратом дифференциальной геометрии, теоретические основы которого можно почерпнуть из [41], а достаточно подробное применение этих методов в физике и, в частности к тензору энергии- импульса, хорошо изложено в [42].
Очень кратко напомним смысл основных понятий дифференциальной геометрии, которыми нам придется оперировать. Прежде всего, это касается еще одного геометрического объекта – “дифференциальная форма”, который, наряду с другими хорошо известными геометрическими объектами (скаляр, вектор, тензор), описывает физические величины. В частности, более подробно рассмотрим понятие l-формы.
Может возникнуть закономерный вопрос, зачем вообще нужны дифференциальные формы, и нельзя ли обойтись хорошо известными старыми понятиями? Чтобы ответить на этот вопрос можно привести следующий пример [42].
Рассмотрим привычное определение вектора 4-импульса p для частицы, например электрона, с массой m и вектором 4-скорости u, т.е. p=mu. Кроме этого, в физике известен и другой подход к понятию импульса, при котором каждой частице приписывается волна де Бройля. Эта волна имеет самый непосредственный физический смысл, ее дифракция на кристаллической решетке позволяет определить не только длину волны, но и ту конфигурацию в пространстве, которую образуют поверхности равных целочисленных значений фазы. Конфигурация этих поверхностей дает простейшую иллюстрацию, которую удается найти для 1-формы. Определив эти поверхности посредством выражения ћ´фаза, мы получим “l-форму импульса” p? .
Посмотрим, что может нам дать такое представление импульса. Возьмем произвольный 4-вектор v. Он пересечет определенное число поверхностей целой фазы. Обозначим это число пересечений посредством выражения < p,v > p,v >?. Как правило, начало и конец вектора v не лежат на поверхностях целочисленных фаз. Чтобы определить более точное значение числа пересечений (перейти от целого числа к вещественному), необходимо в этих позициях между соседними поверхностями целой фазы распределить бесконечное число поверхностей со всеми промежуточными значениями фазы. Далее, чтобы понятие l-формы стало рабочим инструментом, нужно сделать еще один небольшой шаг. Необходимо трактовать l-форму не как глобальную конфигурацию поверхностей уровня, а как некоторую аппроксимацию этих поверхностей в элементарном, бесконечно малом объеме в виде плоских поверхностей, расположенных на равных расстояниях друг от друга (линейное приближение). Плоские поверхности 1-формы в этом малом объеме дадут наилучшую линейную аппроксимацию искривленных поверхностей уровня, а сама l-форма становится линейной функцией, и появляется возможность оперировать ей, как и любой другой функцией. Нетрудно убедиться, что совокупность всех 1-форм в данном событии (4-точке) образует векторное пространство в абстрактном, алгебраическом смысле этого понятия. Существует и взаимно однозначное соответствие между произвольным вектором n, и соответствующей ему l-формой ñ в виде < />ñ , v > = n • v т.е. число пересеченных поверхностей произвольным вектором v у некоторой l-формы ñ, равно проекции вектора v на вектор n (точка обозначает скалярное произведение).
Таким образом, дифференциальная геометрия дает исследователю надежный математический формализм, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между локальным точечным описанием физических величин (импульс в данной точке в виде вектора) и нелокальным описанием (тот же импульс, но уже в объеме, окружающем эту точку в виде 1-формы). А значит, учитывая наши цели, необходимо поближе познакомиться с этим геометрическим объектом (небольшое дополнение см. в Приложении А).
Нам понадобится еще одно понятие дифференциальной геометрии. Это l-форма объема. Достаточно будет ограничиться частным случаем этого понятия для трехмерного куба в системе отсчета, относительно которой он находится в покое. В этом случае l-форма объема с 4-скоростью u и ребром L определяется [42] как S= –Vu = L3dt в случае стандартной положительной ориентации u в прошлое (u=–dt), или в другом варианте S=L2tdx. По своему геометрическому смыслу l-форма объема представляет собой объем “заметаемый” со временем, либо за счет движения самого объема (первый вариант), либо за счет движения одной из его граней, например, площадки Syz=L2 в направлении x со скоростью u (второй вариант).
l-форма произвольного объема может быть проанализирована путем разбиения ее на введенные элементарные объемы.
Теперь мы имеем уже все необходимые понятия, чтобы сформулировать определение тензора энергии-импульса в терминах дифференциальных форм [42]: тензором энергии-импульса называется линейный оператор с двумя входными каналами, в один из которых вводится l-форма объема S, а в другой произвольный вектор w или l-форма s, и в результате получается проекция 4-импульса на этот вектор или l-форму соответственно, т.е.
T(w, S)=w•p, T(s, S) = < />s,p >. (6) |
Это определение позволяет легко получить компоненты тензора энергии импульса в чисто энергетическом представлении, поскольку проекция импульса p на 4-вектор скорости наблюдателя u, дает энергию, измеренную наблюдателем, взятую с обратным знаком, т.е. E= –u•p [42].
Пространственные компоненты Tik из (5) можно интерпретировать, если рассмотреть двумерную грань l-формы объема, положительная нормаль к которой направлена по k. За время Dt эта поверхность заметает 3-объем l-форма которого равна S= L2^k Dtdxk. Поместим наблюдателя на эту поверхность. В отличие от общепринятого подхода, когда наблюдатель неподвижно сидит на поверхности и измеряет проекции импульса, пересекающего площадку на направления единичных векторов в своей лоренцевой системе [42], мы заставим наблюдателя двигаться с некоторой скоростью u поочередно вдоль всех своих координатных осей. За время Dt он сканирует всю площадку, и прилегающий объем, отмечая происходящие изменения. Проецируя 4-импульс Dp, пересекающий поверхность, на свою скорость, наблюдатель получает информацию о распределении энергии в различных направлениях. На первый взгляд может показаться, что такой подход не имеет смысла, поскольку численное значение энергии, полученное наблюдателем, зависит от его собственной скорости, и результат измерения будет неоднозначным. Однако, как будет показано ниже, существует энергетическая характеристика, независящая от скорости наблюдателя и имеющая однозначный физический смысл.
Обозначим компоненты скорости наблюдателя через ui=(Dxi/Dt)ei. Тогда компоненты Tik можно определить из (6)
ui•Dp=–DE=T(ui, S), (7) |
или в компонентных обозначениях,
–DE= (Dxi/Dt) L2^k Dt T(ei, dxk)= Dxi L2^k Tik, (8) |
(9) |
Устремляя интервал времени к нулю, и, воспользовавшись определением градиента, получим
– ÑiE/L2^k =Tik. (10) |
Отметим, что в отличие от величины энергии, зависящей от собственной скорости наблюдателя, значение градиента энергии ÑiE уже не зависит от его скорости, поскольку одно и то же смещение координаты наблюдателя Dxi входит как в числитель (в выражение скорости), так и в знаменатель. В этом результате нет ничего удивительного, если вспомнить, что по своему определению градиент является линейным оператором, физический смысл которого не зависит от системы отсчета. При этом не имеет значение, о какой энергии идет речь, либо о полной энергии, распределенной в рассматриваемом элементарном объеме, включающей энергию покоя m0c2, как это принято, например, в релятивистской механике, либо только о кинетической энергии, как принято в классической механике. Можно даже произвольно выбрать уровень отсчета энергии, исходя из каких-то иных соображений, значение градиента энергии при этом, как объективно существующей физической характеристики, не изменится. Для определенности будем считать, что речь идет о полной энергии, содержащейся в объеме. Можно рассматривать и более сложные ситуации, когда отдельные составляющие энергетической структуры имеют градиент энергии относительно других составляющих (возможно со своим градиентом), тогда записываются уравнения движения для каждой из них.
Сравнивая выражение (10) с обычной трактовкой пространственных компонент тензора энергии- импульса в терминах потока импульса, легко заметить, что справедливо покомпонентное тождество ÑiEºDpiDt , связывающее энергетическое и импульсное представление компонент тензора энергии-импульса.
Еще более простой физический смысл имеет дивергенция от компонент тензора, стоящая в интеграле по объему в выражении (5). Устремляя исходный 3-объем к нулю и, имея при этом L2^k ® ¶S^k, получим
(11) |
т.е. получим i- компоненту градиента энергии, приходящуюся на единицу 3-объема, или i- компоненту объемной плотности градиента энергии.
Уравнения движения (5) теперь приобретают простой физический смысл: сила, действующая со стороны произвольного выделенного объема рассматриваемой системы, равна градиенту энергии во всем этом объеме, т.е.
F= ÑE (12) |
Еще раз напомним, что физический смысл градиента не зависит от системы координат. В этом отношении используемый нами подход в терминах дифференциальных форм обладает тем преимуществом, что позволяет обобщить полученный результат. Используя вместо теоремы Гаусса ее обобщение во внешнем исчислении – обобщенную теорему Стокса, справедливую для пространств любой размерности, как с метрикой, так и без нее, обобщающей все формы теорем Стокса и Гаусса, мы получим выражение, аналогичное (12), но уже в терминах силы, как l-формы. Это выражение будет справедливо уже в любой ситуации и будет иметь один и тот же физический смысл независимо от типа пространств и выбранных координатных представлений.
На основании этого можно сделать вывод, что основной инвариантной физической характеристикой объекта является плотность градиента энергии в его объеме.
Трактовка пространственных компонент тензора энергии-импульса в терминах градиента энергии и традиционное описание в терминах потока импульса эквивалентны. Каждое из них обладает своим преимуществом в зависимости от ситуации. Импульсное представление более удобно, когда система моделируется в виде совокупности материальных точек с сосредоточенными параметрами. Преимущества энергетического представления тензора энергии-импульса проявляются в тех случаях, когда рассматриваемая система описывается непрерывными физическими величинами, либо когда отдельный объект нельзя рассматривать в виде материальной точки, а необходимо учитывать пространственное распределение физических величин, характеризующих данный объект. Нас, прежде всего, интересует вторая ситуация.
В этом случае непосредственно из уравнения (12) последовательно вытекает ряд очевидных следствий. Кратко можно обозначить лишь некоторые, наиболее существенные из них.
1) свободный объект (при отсутствии внешних воздействий) может находиться в покое или двигаться равномерно и прямолинейно только при нулевом значении градиента энергии во всем объеме рассматриваемого объекта;
2) из линейности тензора энергии- импульса (как линейного оператора) следует, что любая внешняя сила, действующая на объект, характеризуется соответствующим ей градиентом энергии внутри тела, т.е. произвольный объект (как свободный, так и находящийся под внешним воздействием), двигающийся с ускорением, имеет в своем объеме соответствующий этому ускорению градиент энергии;
3) ускорение тела есть процесс перехода в состояние с равновесным распределением энергии, “выравнивание” градиента энергии в своем объеме за счет ускоренного движения. Во внешнем градиентном поле объект всегда будет двигаться с ускорением.
4) из уравнения (12) и предыдущих рассуждений следует разумное объяснение физической природы гравитации. Для этого достаточно лишь отказаться от моделирования физических тел в виде материальных точек, как это принято в механике Ньютона и общей теории относительности, и учесть распределение энергии в объеме реального объекта. Исходя из определения равновесного состояния свободного тела, силы тяготения естественным образом объясняются нарушением равновесного распределения энергии, и возникновением градиента энергии у каждого из тяготеющих тел в результате взаимного воздействия дальнодействующих энергетических составляющих. С данной точки зрения гравитационное поле объекта характеризуется градиентом среднего значения энергий различных нелокальных физических полей в системе, и нет смысла искать, например, кванты гравитационного поля. Для тел, моделируемых материальными точками, такое объяснение гравитации уже неприменимо.
5) с предыдущим вопросом тесно связан вопрос об инертности тела и силах инерции. Дополняя определение равновесного состояния тела принятым в статистической физике понятием релаксации системы, инертность тела можно сопоставить с процессом возникновения или релаксации градиентов энергии при нарушении равновесного состояния системы. Силы инерции согласно общему выражению (12) можно определить как градиенты энергии, связанные с неинерциальными системами отсчета. Таким образом, решается вопрос об эквивалентности сил инерции и тяготения. Они неотличимы друг от друга, т.к. в их основе лежит одна и та же физическая природа – градиент энергии в объеме тела.
6) исходя из общего характера уравнения (12), можно сформулировать и более сильное утверждение о том, что любая физическая сила в природе обусловлена наличием градиента энергии в рассматриваемой системе.
7) уравнение (12) может стать теоретической основой, позволяющей с единых позиций рассмотреть все многообразие процессов и явлений, изучаемых в различных разделах физики и других естественных науках. Открывается возможность взаимной интеграции многочисленных теорий и получения новых количественных соотношений, связывающих эти процессы.
Например, к понятию электрического заряда можно подойти с точки зрения нарушения равновесного состояния системы. Отрицательный заряд при этом соответствует избытку энергии, а положительный – недостатку. Появляется возможность в едином ключе рассматривать электродинамические и механические процессы.
Первые пять следствий сформулированы для объекта, рассматриваемого как единое целое, однако уравнение (12) справедливо для произвольного объема рассматриваемой системы и на его основе можно описывать движение составных частей системы относительно друг друга.
2.4 Несколько слов о гравитации
Как один из промежуточных результатов (следствие 4 из уравнения (12)) мы получили решение вопроса о гравитации. В силу достаточно большого внимания к этой проблеме предметного мира, кратко на ней остановимся.
Напомним, что говорил А. Эйнштейн о своем знаменитом уравнении гравитационного поля [32].
1. Понятие материальной точки и ее массы сохраняется. Формулируется закон ее движения, являющийся переводом закона инерции на язык общей теории относительности. Этот закон представляет собой систему уравнений в полных производных, характеризующей геодезическую линию.
2. Вместо ньютоновского закона гравитационного взаимодействия, мы найдем систему наиболее простых общековариантных дифференциальных уравнений, которую можно установить для Продолжение: тензора gmn. Она образуется сведением к нулю однократно свернутого тензора кривизны Римана (Rmn = 0).
gmn – ковариантный метрический тензор, определяет все свойства геометрии в каждой данной криволинейной системе координат, устанавливает метрику пространства-времени
|
Эта формулировка позволяет рассматривать проблему планет. Точнее говоря, она позволяет рассматривать проблему движения материальных точек с практически пренебрегаемой массой в поле тяготения, образованном материальной точкой, которую предполагают не обладающей никаким движением (центральная симметрия). Она не учитывает реакции материальных точек, “движущихся” в гравитационном поле, и не принимает во внимание, каким образом центральная масса образует это поле.
Аналогия с классической механикой показывает, что теорию можно дополнить следующим образом.
Возьмем уравнение поля
Rjk – 0.5 gjk R = (8pG/c4) Tjk |
где R обозначает скаляр римановой кривизны, Tjk – тензор энергии материи в феноменологическом представлении. Левая часть уравнения выбрана таким образом, что ее дивергенция тождественно равна нулю…. При такой формулировке вся механика тяготения сведена к решению одной системы ковариантных уравнений в частных производных. Эта теория избегает всех внутренних противоречий, в которых мы упрекали классическую механику. Она достаточна, насколько мы знаем, для выражения наблюдаемых фактов небесной механики. Но она похожа на здание, одно крыло которого сделано из изящного мрамора (левая часть уравнения), а другое – из плохого дерева (правая часть уравнения). Феноменологическое представление материи лишь очень несовершенно заменяет такое представление, которое соответствовало бы всем известным свойствам материи.
Как мы теперь понимаем, А. Эйнштейн действительно оказался в затруднительном положении. Гравитация связана с распределением энергии в объеме самих объектов, (включая дальнодействующие составляющие), а необходимо было “привязать” это понятие к материальным точкам, которые по определению не имеют никакой внутренней структуры. И он нашел очень изящный и красивый способ выхода из этой ситуации. Распределение энергии реальных объектов А. Эйнштейн заменил эквивалентным математическим описанием искривления пространства-времени вокруг материальной точки. Именно эта формальная связь между распределением энергии (тензором энергии-импульса) и геометрией пространства (тензором кривизны Римана) заключена в приведенном выше уравнении поля. Такой подход позволяет получить правильные предсказания в результате наблюдений, однако физическая природа гравитации остается непонятой. Отсюда и те вопросы, которые возникли практически сразу после опубликования его теории и которые к настоящему времени так и остались неразрешенными. В 1918 г. Э. Шредингер первым показал, что соответствующим выбором системы координат все компоненты, характеризующие энергию-импульс гравитационного поля в трактовке А. Эйнштейна, можно обратить в нуль [43]. И в современных учебниках, например у Л.Д. Ландау [38], мы можем прочитать то же самое: “Подходящим выбором координат можно “уничтожить” гравитационное поле в данном элементе объема”. “Таким образом, во всяком случае, не имеет смысла говорить об определенной локализации энергии гравитационного поля в пространстве”. Это и понятно, абстрактный математический объект “кривизна”, не может содержать в себе энергию. Гравитационное поле из физического объекта окончательно превратилось в математическую абстракцию, поскольку со сжатием объекта в точку, исчезла и физическая основа явления.
Поэтому физика и испытывала затруднения при объяснении очевидных антигравитационных эффектов. Начиная от классического примера – хождение Иисуса по морю , и далее, в многочисленных последующих (более трехсот) случаях левитации святых отцов, документально засвидетельствованных в церковной литературе (например, только в России обладали такими способностями Иоанн Новогородский, Василий Блаженный, блаженный Симон, игуменья Епраксия, Серафим Саровский и др.).
… пошел к ним Иисус, идя по морю. И ученики, увидев Его идущего по морю, встревожились и говорили: это призрак; и от страха вскричали. [Мф 14].
|
Предложенный подход дает довольно простое объяснение указанным явлениям. Сознание человека в состоянии управлять распределением энергии, и, создавая градиент энергии в своем теле, человек способен перемещаться, в зависимости от направления градиента и его величины. Напомню, что дополнительный градиент энергии в теле означает появление дополнительной силы, действующей на тело.
Каждый, кто хотя бы в начальной степени умеет управлять распределением энергии в своем теле (практические рекомендации на этот счет будут даны в одном из последующих разделах), в состоянии самостоятельно убедиться в справедливости сделанных выводов. Для этого достаточно создать даже незначительный градиент энергии, находясь в воде (в бассейне или даже в ванне), его наличие приводит к ощутимому движению тела. В связи с этим, уместно напомнить хорошо известный исторический факт. В средние века инквизиция для выявления колдунов использовала так называемое “испытание водой”. Подозреваемого связывали крестообразно – большой палец правой руки к большому пальцу левой ноги и наоборот. Затем привязывали его к длинной веревке, свободный конец которой держали в руках, и бросали в воду. Подозрение снималось, если человек начинал тонуть. Но вина его считалась доказанной, если он плавал на поверхности (по свидетельству очевидцев, иногда, “как пробка”). Как мы видим, это и в самом деле очень эффективный способ для выявления тех людей, которые способны управлять распределением энергии в своем теле (порой неосознанно), а значит, действительно обладающих “колдовскими” способностями.
Таким образом, предложенная модель не только указывает на физическую природу гравитации, но и в состоянии объяснить случаи левитации человека, а также теоретически обосновывает возможность практической реализации антигравитационных технических устройств, основанных на возможности создания и управления градиентом энергии в рабочем теле двигателя.
2.5 Основное следствие
Уравнение (12) способно снять многие вопросы, накопившиеся к настоящему времени в науке. Помимо гравитации и сил инерции, решается проблема “расходимостей” в электродинамике, также связанная с моделированием зарядов в виде материальных точек и многие другие. Однако полученное уравнение имеет и гораздо более глубокое содержание.
Дело в том, что выражение (12) является уравнением движения не только для предметных тел, но и для произвольных энергетических структур, в том числе, и не имеющих предметного воплощения, поскольку в его основе лежит одна лишь энергетическая характеристика объекта. Говоря простыми словами, этому уравнению подчиняются призраки и домовые, демоны и ангелы, а также эгрегоры и даже мысли отдельного человека. Подчиняются ему и “тонкие” составляющие предметных тел. Более правильно было бы говорить, что этому уравнению подчиняется произвольно выделенный объем, содержащий в себе энергию любых видов и типов.
Уравнение (12) обобщает второй закон Ньютона (эта связь уже указывалась:F=dp/dt=– ÑE, знак минус перед градиентом связан с тем, что в данном случае сила F внешняя). И может служить аналогом второго закона Ньютона для непредметных объектов, обладающих энергетической структурой. Каждый представляет себе, какую роль играет второй закон Ньютона в современной “детской” науке, до сих пор играющей в предметные тела, и даже стыдно признать, в таком солидном возрасте продолжающей забавляться материальными точками. Отсюда можно сделать вывод о важности уравнения (12) в науке “взрослой”, способной изучать не игрушечные объекты, собранные из кубиков и шариков нашим недоразвитым восприятием, а реальные нелокальные объекты, как сложные системы взаимодействующих энергетических структур. Теоретических инструментов и методов для такого описания создано уже предостаточно, осталось лишь созреть для разумного их использования.
Сегодня можно лишь в самых общих чертах догадываться о том, какие теоретические и практические направления возможны на основе полученного уравнения. Не будем гадать на этот счет. В заключение кратко остановимся лишь на практической значимости уравнения (12), которая достаточно хорошо ясна уже к настоящему моменту. Заодно мы ответим и на основной вопрос, касающийся предметного мира, а именно, какой физический процесс отвечает за переход тела в запутанное состояние. Этот узловой момент особо важен для создания новых технических устройств, пока еще “магических” в современном представлении, но имеющих шанс потерять свой таинственный статус и стать вполне обыденными предметами повседневной жизни.
3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
3.1 Потоки энергии на службе разума
Ценность любых теоретических построений в значительной степени определяется их практической значимостью. Любая новая теоретическая модель, как бы заманчиво она не выглядела, останется невостребованной, а для кого-то попросту покажется очередным бредом, если эта теория не приведет к конкретному практическому результату, который не может быть получен исходя из существующих теоретических представлений. В этом отношении предложенная модель обладает обнадеживающей перспективой. И хотя до создания принципиально новых технических устройств еще далеко, тем не менее, новая модель и теоретические результаты, полученные на ее основе, могут иметь практическую ценность уже сейчас для каждого из нас. Любой на собственном опыте может убедиться в справедливости ключевых моментов предложенной теории. Уравнение (12) дает ответ на основной вопрос, который возникает у каждого человека, проявляющего интерес к эзотерическим практикам: что такое потоки энергии в теле, являющиеся основным “магическим инструментом”, как научиться их ощущать в себе и как ими управлять? Причем, что наиболее важно, не просто отвечает на эти вопросы, а дает конкретный и однозначный практический алгоритм, общий для каждого, позволяющий сознанию ухватить основные принципы контроля энергетической структуры и на этой основе постепенно подчинять себе все большую и большую часть энергетического потенциала, прежде всего своего собственного тела. Естественно, что решение этого вопроса не только не могло быть получено исходя из современных научных представлений, но он не был однозначно решен и в эзотерических учениях, непосредственно имеющих дело с этими процессами. Сделаем еще одно небольшое теоретическое отступление, касающееся данного вопроса. Мы уже упоминали, что вследствие симметрии тензора энергии- импульса плотность потока энергии равна плотности импульса, умноженной на c2 [38] (на скорости света мы пока не будем акцентировать внимание). Напомню, что плотность потока энергии есть количество энергии, протекающее в единицу времени через единичную площадь поверхности, расположенной перпендикулярно потоку. Поскольку нас, прежде всего, интересуют процессы, происходящие внутри выделенного объема, мы не будем рассматривать поток через поверхность, ограничивающую этот объем, а остановимся на потоках энергии через сечения объема, нормаль к которым совпадает с направлением градиента энергии в данном объеме. Объем в этом случае можно рассматривать как совокупность сечений, как интеграл от площади сечений по линейному размеру объема в направлении градиента энергии. Тогда учитывая связь между плотностью потока энергии и плотностью импульса, и принимая во внимание, что dp= – ÑEdt, мы получаем связь между интегральным потоком энергии J в выделенном объеме (как сумма потоков через все его сечения), и градиентом энергии в данном объеме. Поток энергии в момент времени t равенJ= – c2Ñ E t, J/t= – c2 Ñ E (13) |
3.2 Общий принцип практической реализации запутанных состояний для макроскопических тел
Мы пока не затронули еще один очень важный вопрос. Каким образом умение управлять потоками энергии в своем теле связано с расширенным восприятием реальности и возможностью совершать различные “магические” действия. Остановимся на этом более подробно. Опять вернемся к теоретической модели. Как уже говорилось, различные составляющие энергетической структуры объекта мы поставили в соответствие тому, что принято называть различными энергиями взаимодействий. Однако использовали этот термин только для того, чтобы как-то привязаться к существующему представлению. Принимая за основу наиболее фундаментальный, квантово- полевой подход к описанию материи, необходимо отказаться от предположения, что эта энергия возникает вследствие взаимодействия частиц, и якобы не может без них существовать. Наоборот, сами частицы необходимо рассматривать лишь как “уплотнения” в исходно однородной энергетической структуре, появляющиеся в процессе наблюдения, т.е. при декогеренции запутанного состояния объекта с наблюдателем (см. также п. 2.2, где этот вопрос обсуждался). Кратко напомню, что согласно теории запутанного состояния и теории декогеренции, степень взаимного “проявления” взаимодействующих объектов зависит от количества информации, записываемой, фиксируемой в каждом объекте в результате взаимодействия. То есть зависит от количества и качества упорядоченных локальных энергетических неоднородностей, являющихся носителем этой информации, от количества и качества появившихся “уплотнений”. При этом если существует несколько качественно различных “наблюдателей”, (например, человек и камень), т.е. наблюдателей, находящихся в собственном пространстве событий, каждый из них по-своему “видит” один и тот же объект. Для каждого из них он состоит из своих “уплотнений”. Примерно одинаковый вид окружающей реальности для большинства из нас объясняется лишь сходством локальных систем отсчета наблюдателей (пространств событий) у каждого из нас, поскольку мы обладаем практически одинаковыми органами восприятия.Можно рассуждать несколько иначе. Наблюдатель способен извлечь из объекта только ту информацию, которую он способен различать, которая может быть зафиксирована в его собственном теле. И эта часть объекта становится для него классическим, предметным телом, но те неоднородности, которые он не сумел различить в данном теле, продолжают для него оставаться квантовыми объектами, находящимися в запутанном состоянии. Например, для человека атомы и молекулы не существуют вовсе (находятся в запутанном состоянии), поскольку его предметные органы восприятия не способны дифференцировать потоки энергии, исходящие от отдельных молекул. Это могут сделать лишь приборы, для них атомы и молекулы существуют уже не как квантовые, а как классические объекты.
Таким образом, с точки зрения теории запутанных состояний и теории декогеренции атомы и молекулы не являются неизменными атрибутами системы для различных пространств событий. Они появляются лишь как один из возможных результатов наблюдения в одном из этих пространств. Например, для электронного микроскопа, точнее для его электронов, которые “исследуют” образец, атомы и молекулы являются вполне реальными объектами, извлеченными из запутанного состояния в процессе наблюдения, т.е. классического взаимодействия с образцом.
Суть новой теоретической модели и заключается в том, что атомно-молекулярную структуру объекта нельзя считать инвариантом системы для различных пространств событий. Было показано, что таким инвариантом является плотность градиента энергии, т.е. градиент энергии, приходящийся на единицу объема. Уравнение (12), как мы уже говорили, в терминах 1-форм не зависит от метрики пространств и справедливо для любого из них. Оно позволяет понять физический принцип перехода в запутанное состояние и перехода от одного пространства событий к другому. Необходимо просто увеличивать градиент (скорость потока) энергии в объеме тела. Постепенно, окружению объекта будет все труднее “отслеживать” за происходящими в нем изменениями. Окружение будет не в состоянии создавать “уплотнения” в этом теле, т.е. его предметную структуру, в процессе наблюдения (декогеренции). В самом объекте, также не будет успевать записываться, фиксироваться информация от взаимодействия с окружением. Объект для окружения в прямом смысле будет размываться в данном пространстве- времени подобно размытой фотографии быстро движущегося объекта. При этом сам объект может и не набрать большой скорости в данном пространстве под действием градиента энергии, если изменение градиента происходит достаточно быстро. При некотором критическом значении скорости потока энергии, объект исчезнет из данного пространства- времени, так как никакая информация о нем не может записаться в окружении.
Не этим ли объясняются таинственные исчезновения объектов, явления телепортации, быстрого перемещения, сдвига во времени и т.п. известные случаи. Это может происходить, когда объект случайно попадает в область пространства с большим градиентом энергии, например, в область флуктуации Земной энергетической структуры (она может иметь вид “странного” тумана, поскольку свет в ней будет рассеиваться). Аналогичный принцип действия может быть реализован в технических устройствах (НЛО) .
Очень интересный вариант практической реализации такого устройства описан у Виктора Степановича Гребенникова, талантливого ученого- энтомолога и естествоиспытателя, в его книге "Мой мир", глава 5 “Полет”. По-видимому, ему действительно удалось создать это устройство, поскольку случайным такое точное совпадение описанных им явлений с теоретическими выводами быть не может.
|
Утверждение, сделанное выше, находится в полном соответствии с квантовой теорией информации [44], которая непосредственно связывает информацию с энергией через энтропию фон-Неймана (квантовый аналог энтропии Шеннона из классической теории информации). Энтропия фон-Неймана S определяется [44] через матрицу плотности r (которая, как мы уже указывали, всегда может быть выражена в энергетическом представлении) в виде следа от произведения матрицы плотности и ее логарифма:
S(r )=–Tr{r log r }. (14) |
Энтропия фон-Неймана является основной физической характеристикой информационного процесса и определяет, во-первых, минимальное число кубитов (квантовых битов) на одну букву передаваемой информации, необходимое для надежного декодирования передаваемой информации, во-вторых, определяет не только квантовую, но и классическую информацию, приходящуюся на одну букву уже в битах (не кубитах), которую мы можем получить из сообщения, при наилучшем возможном измерении. Информация в терминах энтропии фон-Неймана позволяет учитывать свойства запутанных состояний. Одно из основных свойств этого понятия заключается в том, что об объекте, находящемся в чистом запутанном состоянии (r = r2), невозможно получить никакой информации, поскольку в этом случае из (14) следует S(r)=0. Это свойство как раз и соответствует нашему утверждению.
3.3 Практическая реализация запутанных состояний сознания
Указанный выше общий принцип перехода в запутанное состояние справедлив для любого тела, в частности и для человека. Но для нас выбор несколько шире, и к счастью существуют более простые и безопасные способы перехода между пространствами событий. Легко сообразить, что для такого “посещения” совершенно не обязательно брать с собой все свое тело, всю энергетическую структуру, часто бывает достаточно воспользоваться лишь ее частью, предварительно поместив туда свое сознание. В этом случае мы проигрываем в качестве восприятия, зато выигрываем в объеме воспринимаемой информации, начиная видеть энергетические структуры, близкие по своим характеристикам к нашей “путешествующей” структуре. И что также немаловажно, мы можем обучаться этому постепенно и осторожно. Методик на этот счет существует предостаточно, не будем на них останавливаться, рассмотрим лишь некоторые теоретические моменты.
Лишив атомы и молекулы их абсолютной власти и, указав им свое настоящее место, этот процесс уже кажется вполне естественным и с научной точки зрения. Нет никаких принципиальных физических возражений против того, чтобы исходную непрерывную энергетическую структуру нашего тела, в которой нет никаких частиц, можно было разделить на части, тем более что все мы ежедневно без проблем “делимся на части” во время сна, и ничего, как-то смирились. Большая часть энергии при этом все равно остается, и окружающие по-прежнему могут ее воспринимать при наблюдении в виде предметного тела в привычной форме. А вот другая часть во время сновидения “исчезает” из нашего тела, переходя в запутанное состояние, в каком пространстве событий она “проявится”, это уже другой вопрос, чаще всего в пространстве наших же собственных мыслеформ, но иногда и во внешних пространствах.
Становятся понятными и физические условия, необходимые для осуществления этого процесса и контроля над ним. Прежде всего, необходимо уменьшить роль классических корреляций нашего тела и его органов восприятия с окружением, в результате которых сознание фиксируется в нашем предметном теле. Само взаимодействие убрать довольно трудно (универсальный механизм с большим градиентом энергии). Но мы можем самостоятельно приостановить анализ информации о предметном мире, поступающей от наших органов восприятия (во сне это происходит автоматически).
Анализ информации о предметных событиях является тем процессом, который позволяет нашему сознанию, как наблюдателю, “собирать” вокруг себя предметный мир и собственное тело (как внешний объект по отношению к сознанию) в “плотном” состоянии. Отсюда следуют основные эзотерические практики: медитация, остановка внутреннего диалога, молитва и т.п. В их основе лежит физический процесс, связанный с очищением запутанности за счет уменьшения классических корреляций нашего сознания с окружением. Перенося внимание сознания от анализа предметной информации, от сборки предметного мира, на процессы, происходящие в более тонких структурах своего тела, тем самым мы погружаем сознание в эти менее плотные слои и оказываемся в состоянии воспринимать тонкую структуру окружения и воздействовать на нее. В отличие от преобладающих классических взаимодействий в предметном теле, в тонких телах, по мере уменьшения плотности энергии, все большую роль начинают играть квантовые взаимодействия с их “магическими” свойствами. В пределе, сознание способно достигнуть чистого запутанного состояния, где уже нет никаких классических взаимодействий, а остаются одни лишь квантовые корреляции.
С практической точки зрения здесь могут помочь предыдущие упражнения по ощущению и управлению движением энергии своего тела. После того как разум осознает возможность управления “тонкими” энергиями и приобретет соответствующие навыки, сознание уже не будет беспомощным, оказавшись в новой ситуации, и сможет действовать осмысленно.
К практике запутанного состояния сознания непосредственно относятся методики осознанного сновидения. С большим трудом понятие “осознанное сновидение” все же пробило себе дорогу в официальной науке. Как это происходило, довольно подробно и увлекательно описано у Стивена Лабержа (Центр изучения сна Стэнфордского университета) [45]. “Итак, осознанные сновидения перестали ассоциироваться с оккультизмом и парапсихологией и, заняв свое место в традиционной научной системе, были признаны темой для исследований”.
В этой области также существует огромное количество методик и практик, надеюсь только, что понимание физической природы явления поможет вам в овладении и этим навыком.
ПРИЛОЖЕНИЕ - А
В дифференциальной геометрии l-форма определяется как линейная вещественная функция векторов, т.е. является линейным оператором, “машиной”, на вход которой подаются векторы, а на выходе получаются числа. Простейшей l-формой является градиент df функции f (обозначение d или grad обычно используют применительно к скалярным величинам, а Ñ (читай: “набла”) – к векторам или тензорам). “Внешняя производная”, или “градиент” является более строгой формой понятия “дифференциал”. В отличие от дифференциала df , который выражает изменение f в некотором произвольном направлении, градиент характеризует изменение функции в определенном направлении, заданным бесконечно малым вектором смещения v. Если быть более точным, градиент df представляет собой совокупность поверхностей уровня fa=const и характеризует их “близость” друг к другу, плотность “упаковки” в элементарном объеме в направлении v, с точностью до приближения их плоскостями и размещения через равные промежутки (вследствие линейности оператора). Результатом пересечения df вектором смещения v является число < df,v="" /> = svf . Это выражение определяет связь между градиентом df и производной по направлению svf . Введя вектор v в линейную машину df, на выходе мы получаем svf – число пересеченных плоскостей при прохождении v через df, число, которое при достаточно малом v равно приращению f между основанием и острием вектора v.
Задание l-формы в данной точке (связь с точечным описанием) для некоторого геометрического объекта, описывающего физическую величину, например для тензора произвольного ранга (0-ранг – скаляр, 1-ранг – вектор или 1-форма, 2-ранг – тензор второго ранга и т.д.), предполагает выполнение следующих операций: это, прежде всего, задание вектора смещения, в направлении которого данный объект меняется от точки к точке; моделирование исходного объекта в окрестностях каждой точки в виде плоских поверхностей уровня, расположенных на одинаковых расстояниях; а также подсчет числа пересечений этих плоскостей вектором смещения. Поскольку образование 1-формы (градиента) от произвольного тензора предполагает одновременное задание вектора смещения, появляется дополнительный входной канал и ранг исходного тензора увеличивается на единицу.
Таким образом, дифференциальная геометрия дает более строгое определение градиента в качестве l-формы, в отличие от обычных представлений градиента как вектора. Градиент, который нам более знаком, – это всего лишь вектор, поставленный в соответствие l-форме градиента с помощью уравнения (которое мы уже приводили) đf•v= < df,v="" /> , где слева стоит скалярное произведение двух векторов, и đf – хорошо известный нам градиент в виде вектора.
Дифференциальная геометрия расширяет также понятие тензора. Если обычно под тензором понимается линейный оператор с входными каналами для векторов и выходными данными либо в виде вещественных чисел, либо в виде векторов. То теперь во входной канал может подаваться не только вектор, но и l-форма.
В качестве примера рассмотрим координатное представление тензора второго ранга. В отличие от обычного вектора, который может быть разложен лишь в одном произвольном базисе из ортонормированных векторов (поэтому его можно считать тензором первого ранга), тензор второго ранга разлагается на компоненты в двух базисах. В качестве любого из этих базисов (или обоих сразу) могут служить либо наборы из обычных базисных векторов ea , либо совокупность так называемых базисных l-форм wa=dxa. Базисные l-формы – это координатные поверхности xa=const. Следовательно, базисный вектор ea пересекает только одну поверхность базисной l-формы wa (перпендикулярную ea).
Точно так же, как произвольный вектор можно разложить по базису ea , v=na ea , произвольную l-форму можно разложить по базису wb , s=sbwb. Коэффициенты na и sb называются компонентами вектора v и l-формы s в базисе ea и wb соответственно.
Вводя в некоторый тензор второго ранга S произвольные вектор v и l-форму s и, зная компоненты их разложения в своих базисах, через них можно выразить компоненты самого тензора S(v,s)=S(ea, wb) na sb =Sab na sb.
Литература:
1)
R. Feynman, “Simulating physics with computers,” International Journal of Theoretical Physics, Vol. 21, No. 6/7, pp. 467–488 (1982).
2)
R. Feynman, “Quantum mechanical computers,” Foundations of Physics, Vol. 16, pp. 507–531 (1986). (Originally appeared in Optics News, February 1985.)
3)
P.W. Shor, in Proceedings of the 35th Annual Symposium on the Foundations of Computer Science, edited by S. Goldwasser (IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, CA), p. 124 (1994).
4)
R. Rivest, A. Shamir, L. Adleman, On Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems, MIT Laboratory for Computer Science, Technical Report, MIT/LCS/TR-212 (January 1979).
5)
A. Aspect, Ph. Grangier, and G. Roger, Phys. Rev. Lett. 49, 91–94 (1982).
6)
A. Aspect, J. Dalibard, and G. Roger, Phys. Rev. Lett. 49, 1804–1807 (1982).
7)
X.Y. Zou, L.J. Wang, and L. Mandel, Phys. Rev. Lett. 67, 318–321 (1991).
8)
J.R. Torgerson, D. Branning, C.H. Monken, L. Mandel, Physics Letters A, 204, 323-328 (1995).
9)
W. Tittel, J. Brendel, T. Herzog, H. Zbinden and N. Gisin, Europhys. Lett 40 (6), 595-600 (1997).
10)
A. Aspect, Nature 398, 189 - 190 (1999).
11)
J.-W. Pan, D. Bouwmeester, M. Daniell, H. Weinfurter, A. Zeilinger, Nature, 403, 515 - 519 (2000).
12)
И.В. Баргатин, Б.А. Гришанин, В.Н. Задков, УФН 171 (6), 625 (2001).
13)
C.H. Bennett et al., Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).
14)
C.H. Bennett et al., Phys. Rev. A 54, 3824 (1996).
15)
D.P. DiVincenzo et al., in Proc. First NASA Int. Conf. on Quantum Computing and Quantum Communications (Springer-Verlag Lecture Notes in Computer Science, Vol. 1509) (Heidelberg: Springer-Verlag, 1999).
16)
V. Vedral et al., Phys. Rev. A 56, 4452 (1997).
17)
J. Eisert, M.B. Plenio, J. Mod. Opt. 46, 145 (1999).
18)
M. Horodecki, P. Horodecki, R. Horodecki, Phys. Rev. Lett. 84, 2014 (2000).
19)
S. Parker, S. Bose, M.B. Plenio, Phys. Rev. A 61, 032305 (2000).
20)
A. Acin et al., Phys. Rev. Lett. 85, 1560 (2000).
21)
C.H. Bennett et al., Phys. Rev. A 63, 012307 (2001).
22)
М.Б. Менский, УФН 168, 1017 (1998) [Phys. Usp. 41 923 (1998)].
23)
M.B. Mensky, Quantum Measurements and Decoherence. Models and Phenomenology (Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2000).
24)
W.H. Zurek, Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A 356, 1793 (1998).
25)
H.E. Brandt, Prog. Quantum Electron. 22 ,257 (1998).
26)
М.Б. Менский, УФН 170 (6), 631 (2000).
27)
УФН 171 (4), 437 (2001).
28)
Луи де Бройль. Революция в физике (Новая физика и кванты), Атомиздат, Москва, 1965.
29)
В. Гейзенберг, Физика и философия, М., Наука, 1989.
30)
Д.Е. Бродбент, Установка на стимул и установка на ответ: два вида селективного внимания / Хрестоматия по вниманию / Под ред. А.Н. Леонтьева, А.А. Пузырея, В.Я. Романова. М.: Изд–во МГУ, 1976.
31)
N. Bohr, 1928, Atti del Congresso Internazionale dei Fisici Como, 11-20 Settembre 1927, (Zanchelli, Bologna), Vol 2, pp. 565-588.
32)
А. Эйнштейн, Физика и реальность, М., 1965.
33)
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, Москва, Наука, 1974.
34)
Н.И. Боголюбов, Д.В. Ширков, Квантовые поля, Москва, Физматлит, 1993.
35)
А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, Москва, 1962.
36)
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая электродинамика, Москва, Физматлит, 2001.
37)
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Статистическая физика, часть 1, Москва, Наука, 1964.
38)
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория поля, Москва, Наука, 1973.
39)
Х. Хакен, Квантовополевая теория твердого тела, Москва, Наука, 1980.
40)
Р.И. Нигматулин, Динамика многофазных сред, ч.I., Москва, Наука, 1987.
41)
Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. Современная геометрия: Методы и приложения, Москва, Наука, 1986.
42)
Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер, Гравитация, т.1, М.: Мир, 1977.
43)
Э. Шредингер, Компоненты энергии гравитационного поля // Эйнштейновский сборник. 1980-1981. – М., 1985, 204-210.
44)
J. Preskill, Course Information for Physics 219/Computer Science 219. Quantum Computation (Formerly Physics 229) (2000-01) http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph219/ Lecture Notes, Chapter 5. Quantum Information Theory. http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/notes/chap5.ps
45)
С. Лаберж. Осознанное сновидение. Пер. с англ. - К.: "София", Ltd, M.: Из-во Трансперсонального Института. 1996.